Смело следуйте за своим сердцем и интуицией…

Смело следуйте за своим сердцем и интуицией, они каким-то образом уже знают, кем вы действительно хотите стать.

© Стив Джобс

Математика ігрових слотів

Вважається що неможливо дізнатися відсоток виплат в слотах. Але насправді, варіанти можливі, правда, не завжди легко досяжні. Тому постараємося донести вам методи розрахунку відсотка виплат у слотах. Можливо що ви не зважитеся скористатися ними на практиці, але для загального розвитку інформація виразно корисна.
Почнемо з класичних слотів, візьмемо простий варіант — однолінійний слот Double Strike з символами «7» трьох кольорів, «bar», «5 bar», кожен із символів також існує у версії «double», якщо у символу є цей напис, то виграш подвоюється. Якщо згадати про пристрій ігрових автоматів, то зрозумієте, що частоти випадання окремих символів і «перепусток» будуть різними і залежатимуть від програмування автомата. Наша мета — визначити, яка саме таблиця випадання «зашита» в автоматі. Для цього ми повинні грати і грати досить багато. Бажано зробити хоча б 1000 спинив, записуючи результати випадання. На кожному з барабанів ви будете бачити по три символи — випав, а також по одному зверху і знизу. Таким чином, можна визначити не тільки, скільки разів випав кожен із символів, але й послідовність символів (хоча на однолінійному автоматі вона не принципова, але при більшій кількості ліній вже буде мати значення). Майкл Шеклфорда (aka Wizard of Odds, відомий фахівець в математиці ігор) провів досвід, зігравши 3976 ігор. В результаті у нього вийшла наступна таблиця:

Вважається що неможливо дізнатися відсоток виплат в слотах. Але насправді, варіанти можливі, правда, не завжди легко досяжні. Тому постараємося донести вам методи розрахунку відсотка виплат на ігрових слотах онлайн. Можливо що ви не зважитеся скористатися ними на практиці, але для загального розвитку інформація виразно корисна.

Почнемо з класичних слотів, візьмемо простий варіант — однолінійний слот Double Strike з символами «7» трьох кольорів, «bar», «5 bar», кожен із символів також існує у версії «double», якщо у символу є цей напис, то виграш подвоюється. Якщо згадати про пристрій ігрових автоматів, то зрозумієте, що частоти випадання окремих символів і «перепусток» будуть різними і залежатимуть від програмування автомата. Наша мета — визначити, яка саме таблиця випадання «зашита» в автоматі. Для цього ми повинні грати і грати досить багато. Бажано зробити хоча б 1000 спинив, записуючи результати випадання. На кожному з барабанів ви будете бачити по три символи — випав, а також по одному зверху і знизу. Таким чином, можна визначити не тільки, скільки разів випав кожен із символів, але й послідовність символів (хоча на однолінійному автоматі вона не принципова, але при більшій кількості ліній вже буде мати значення). Майкл Шеклфорда (aka Wizard of Odds, відомий фахівець в математиці ігор) провів досвід, зігравши 3976 ігор. В результаті у нього вийшла наступна таблиця:

Символ:

Барабан 1

Барабан 2

Барабан 3

Blue 7

169

156

112

Blank

109

178

224

Double 5 bar

138

120

107

Blank

166

211

253

Red 7

116

115

53

Blank

161

199

275

Double single bar

161

101

125

Blank

121

99

104

Green 7

322

390

349

Blank

251

240

300

Double blue 7

115

72

51

Blank

215

220

292

Single bar

403

353

163

Blank

250

248

291

Double red 7

52

51

55

Blank

259

292

262

Five bar

392

332

372

Blank

139

182

227

Double green 7

113

107

44

Blank

110

111

108

Single bar

125

104

102

Blank

89

95

107

Total

3976

3976

3976


Отже, у нас є таблиця частоти випадання символів, залишається тільки порахувати відсоток виплат. Наприклад, виплати за три одиночних «bar» — 10 монет. В даному випадку одиночний бар зустрічається на барабанах цілих два рази, на першому барабані всього 125 + 403 = 528 разів, на другому — 457 разів, на третьому — 265 разів. Отримуємо, що ймовірність випадання трьох одиночних «барів» = 528/3976 * 457/3976 * 265/3976 = 0,001017, а виплати, генеруються ними 0,001017 * 10 = 1,017%. Далі, у нас є «бар» з подвоєнням. Якщо він випаде на першому, другому чи третьому барабані, а на двох інших будуть звичайні «бари», то виплати складуть в два рази більше — 20 монет. Вважаємо виплати: 20 * (161/3976 * 457/3976 * 265/3976 + 528/3976 * 101/3976 * 265/3976 + 528/3976 * 457/3976 * 125/3976) = 2,0298%. Далі вважаємо два «бару» з подвоєння і тільки один — без, вже з двічі подвоєними виплатами до 40: 40 * (161/3976 * 101/3976 * 265/3976 + 161/3976 * 457/3976 * 125/3976 + 528 / 3976 * 101/3976 * 125/3976) = 1,2837%. І, нарешті, всі три «бару» з подвоєнням і виплатою 80 монет: 80 * 161/3976 * 101/3976 * 125/3976 = 0,2587%.

Продовжуємо цю математику для всіх виграшних комбінацій, не буду приводити тут підсумкову таблицю, бажаючі можуть побачити її в першоджерелі у Візард (англійською). Наприкінці підсумовуємо всі наші відсотки для кожної з комбінацій і отримуємо повний відсоток виплат автомата — 96,73%. Цілком гідний відсоток виплат, до речі. Якщо також підсумувати частоту випадання кожної з комбінацій, то вийде, що яка-небудь виграшна комбінація буде випадати кожен десятий спин (9,764%).

Шуканий результати ми взагалі-то отримали, але варто зробити ще один крок. Якщо ви пам’ятаєте, то в запрограмованої таблиці виплат слота частота випадання кожного з символів встановлюється цілими числами, зазвичай до 10. Логічно припустити, що символи з найвищим коефіцієнтом виплат будуть присутні тільки по одному разу на кожному з барабанів. Поглянувши на таблицю фактичних випадінь легко побачити, що ця версія чудово підтверджується. Максимальні виплати в 2500 в автоматі за три червоні сімки з подвоєнням. І саме на цьому символі ми і бачимо мінімальну частоту випадання близько 50-55. Давайте прикинемо, скільки «повних кіл» ми прокрутили — обчислимо середнє аріфмітіческое наших «мінімальних» випадінь: (53 + 72 + 51 + 52 + 51 + 55 + 44) / 7 = 54. Далі беремо і ділимо кожне з наших кількостей випадінь на 54 і округляємо до найближчого цілого за правилами округлення. В результаті отримаємо таблицю, аналогічну показаною вище, але з новими числами, так перший рядок з Blue 7 виглядатиме як 3, 3, 2 і так далі. З досить високою точністю це і буде таблицею відповідності, закладеної в ігровому автоматі. Далі повторюємо обчислення відсотка виплат слота, але вже для нової таблиці. В результаті отримаємо вже виплати 95,66%, що майже на відсоток нижче первісної оцінки з фактичних випадінь.

Як бачите, для однолінійних слотів розрахунки можна зробити вручну або в Ексель. У трьох-пятилинейная слотах це вже складніше, а у відео слотах просто неможливо. У відео слотах технологія інша — комп’ютерне моделювання. Нам знову ж треба знати схему розташування символів на кожному з барабанів, після чого пишеться програма, яка перебере всі можливі положення і вважатиме виплати. Якщо є бонусна гра — вираховуємо середнє арифметичне можливих виплат і додаємо його (домноженное на ймовірність випадання бонусної гри, звичайно). Для безкоштовних спинив — додаємо наявний відсоток виплат, помножений на кількість спінів і ймовірність випадання цих самих безкоштовних спинив (якщо є можливість повторного випадання безкоштовних спинив, ре-спин, — в програмі передбачається рекурсія).

На жаль, самі казино не видають розкладку барабанів, а самому їх вирахувати у відео слотах набагато складніше, ніж в класичних. Але якщо раптом інформацію вдалося отримати, то навіть в онлайні є сайт, де можна спробувати розрахувати відсоток виплат для відео слотів, правда, нічого не моєму сказати про якість його обчислень. В принципі є спосіб дізнатися розкладку в деяких слотах Мікрогеймінг. Схема наступна — треба взяти флеш-версію казино, і запустити паралельно аналізатор TCP / IP пакетів — сниффер. На початку гри в незашифрованому вигляді передається розкладка барабанів, яку якраз і можна прочитати сніффером. У деяких іграх розкладка не дається явно, але використання сніфера все одно значно полегшує складання розкладки, так як в зручному вигляді передаються випали символи. Звичайно цей метод на власному прикладі не пробували, але фанати слотів і математики можуть спробувати витягти розкладку і розрахуватися відсоток виплат.

Загалом, якщо ви захочете обчислити відсоток виплат в класичних слотах, то витративши день-два, ви зможете зібрати і обробити всю інформацію. У більшості випадків відсоток виплат у відео слотах в онлайн казино складає близько 95-97%. Бажаємо, щоб ваш практичний відсоток виплат був вище!